# Department of Statistics

## Browse

### Recent Submissions

Now showing 1 - 1 of 1
• Item
Restricted Mean Time in Survival Analysis in Presence of Covariates Using Piecewise Weibull Model
(University of Khartoum, 2019) Omnia Khalifa Abdelgadir Ahmed
ABSTRACT Comparing the survival time in different treatment groups is the main objective of medical research and other areas. The index of comparing two groups could be simply the mean survival time. However, the problem of censoring makes the calculation of the mean difficult or even not possible sometimes. Special method is needed to deal with the censoring because the standard method of comparing two groups is not working here. Techniques of incorporating covariates into the analysis are needed as well. Irwin proposed an estimation of the mean survival time restricted to sometime T. We use Irwin’s restricted mean in this thesis as an index of comparing survival in two groups. The Irwin’s restricted mean has the advantage of not requiring proportionality of death rate which make it suitable for clinical data. However, it has a disadvantage of requiring a way for incorporating covariates. Karrison has developed a method for covariate-adjusted comparison of two groups with respect to survival when the group effect is expected to not be of proportional hazards form, he considered a piecewise exponential model. We extended the model to the piecewise Weibull model to add more flexibility to the model and allow for different types of data. Restricted mean function (which is a function of t) is used to compare the two groups. Estimation of the parameters is xi carried out using standard software for survival analysis using the R statistical package. We illustrated the method using simulation. Through our simulation studies we showed that the suggested model is obviously applicable and works well even with small sample size. The method is also illustrated with an example taken from Karrison and the results are compared with those obtained by Karrison. المستخلص مقارنة زمن النجاة في مجموعات علاجية مختلفة يعتبر الهدف الرئيسي للبحوث الطبية وبعض المجالات الأخرى. مؤشر المقارنة يمكن أن يكون ببساطة هو متوسط زمن النجاة. ولكن مشكلة الرقابة تجعل حساب المتوسط صعب وغير ممكن في بعض الأحيان، لذلك ظهرت الحاجة إلى إيجاد طرق خاصة للتعامل مع هذه المشكلة. هنالك حوجة ايضا لايجاد طرق إدخال المتغيرات المشاركة في التحليل. العالم ايرون اقترح تقدير متوسط زمن النجاة بتقييده إلى زمن محدد. في هذا البحث قمنا باستخدام المتوسط المقيد بطريقة ايرون كدليل لمقارنة متوسطي زمن النجاة في مجموعتين حيث أن زمن القطع تم اختياره بحيث يكون أكبر زمن ممكن يتناسب مع تقديرات ثابتة لدالة النجاة عند هذا الزمن. من مزايا المتوسط المقدر بطريقة ايرون أنه لا يحتاج الى فرض تناسب في معدل الموت وهذا يجعله مناسب للبيانات الطبية، ولكن من مساوئه انه يحتاج الى طريقة إدخال المتغيرات المشاركة في التحليل. قام الباحث كاريسون بتطوير طريقة إدخال المتغيرات المشاركة في التحليل وقام بمقارنة المتوسط المقيد بين المجموعتين عندما يكون أثر القروب متناسبا مع الخطر. استخدم كاريسون النموذج الأسي متعدد التعريف . لقد قمنا بتمديد النموذج الى نموذج ويبل متعدد التعريف لزيادة المرونة في النموذج والسماح بتطبيقه على أنواع مختلفة من البيانات. دالة المتوسط المقيد وهي دالة في الزمن استخدمت في هذا البحث لمقارنة المجموعتين. تقديرات المعالم تمت باستخدام البرمجيات المعيارية لتحليل النجاة باستخدام حزمة إحصائية ولقد وضحنا الطريقة باستخدام المحاكاة، ومن خلال المحاكاة اتضح أن النموذج المقترح قابل للتطبيق بصورة واضحة ويعمل بصورة جيدة حتى في حجم عينة صغير. الطريقة المستخدمة تم تمثيلها أيضا بمثال من كاريسون والنتائج هنا تمت مقارنتها مع النتائج التي تحصل عليها كاريسون